Pour inviter quelqu’un à s’asseoir, on dira : « assieds-toi » ou « asseyez-vous ».
« Assois-toi » ou « assoyez-vous » sont aussi corrects, mais moins fréquents.
On ne peut pas dire « assis-toi » («assis » est la forme du participe passé : je suis assis, assise).

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